Calcul vectoriel --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la géométrie vectorielle de niveau troisième & seconde.

Aire d'un triangle isocèle

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points , et . On admet que le triangle SAB est isocèle de sommet S et on note le milieu du segment .
Cet exercice comporte trois questions.
Question 1:
Les coordonnées du point I sont ( , ) Question 2:
Oui, . Calculer les longeurs et . On a et . Question 3:
Oui, et .
L'aire du triangle est donc égale à : .

Alignement

Les points , et , dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement , et sont-ils alignés ?

Calcul de déterminant

Pour quelle valeur de les vecteurs et de coordonnées respectives et sont-ils colinéaires ?

Centre de gravité

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du milieu du segment , en déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle .

Intersection de deux droites

Cet exercice comporte 4 étapes, son objectif est de détailler la méthode permettant de déterminer le point , intersection des droites et , en utilisant le déterminant.
Dans un repère donné, on considère les points , , et .
Etape 1:
Soit un point tel qu'il exsite un réel vérifiant . Un tel point est donc nécessairement sur la droite .
Exprimer les coordonnées du point , en fonction de la valeur de .
=
=
Etape 2:
Oui les coordonnées de sont : et .
Pour exprimer l’hypothèse " M est situé sur la droite (CD) " , calculer le déterminant suivant en fonction de k.
det( ) =
Etape 3:
Oui, le déterminant des vecteurs et vaut . Le point appartient à la droite pour la seule valeur:
=
Etape 4:
On a vu que les coordonnées de étaient , puis .
En déduire les coordonnées du point , intersection des droites et
y =

Médiatrice d'un segment

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(,) et B(,).
La médiatrice du segment coupe l'axe des en un point M dont les coordonnées sont:
= et =

Parallélogramme

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du point tel que le quadrilatère soit un parallélogramme.
=
=

Coordonnées d'un vecteur dans le plan

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du point défini par la relation suivante :

Point défini par une égalité vectorielle

Dans un repère, on considère les points et de coordonnées respectives et . Déterminer les coordonnées du point tel que:

Triangles rectangles

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(,), B(,) et C(,).
Cet exercice comporte deux questions.
Question 1:
Cacluler les longueurs des côtés de ce triangle. On a:
Note: Si vous trouvez un résultat de la forme racine carré de , vous devez le noter sqrt(a) . On vient de voir que = , = et que = .
Question 2:
Le triangle ABC

Symétrie centrale

Déterminer les coordonnées du point symétrique de par rapport à .
=
=
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